表格法在解实际问题中的应用

表格法在解实际问题中的应用

于海燕

(乌鲁木齐市第五十三中学,830028)

我们在解决数学问题时,都需要根据具体问题采取具体的解题方法.本文介绍一种列表格的方法,对于解决实际问题尤其能显示其优越性.由于大多数实际问题都有比较长的文字叙述,因此找出问题中的各种元素之间的关系就比较困难,而通过列表格,可以帮助我们正确的理解题意,起到化难为易,化繁为简的作用.

一、含分式问题中的应用

例1 甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元.设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元.若规定谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.

分析 将其中数量关系列表如下:甲购买粮食的情况:

甲单价数量

粮款

第一次x元100千克100x元

第二次y元100千克100y元100x+100y

元

200

均单价,以及乙购买粮食的平均单价,然后进行比较大小,便使问题得以解决.

解 根据题意得,甲购买粮食的平均单价为:

100x+100yx+y

=(元);

200x2乙购买粮食的平均单价为:200A^

1001002xy

=(元).+

xyx+y

x+y2xy-2x+y

2

2

(x+y)-4xy(x-y) ==,2(x+y)2(x+y)(x-y)

又^(x-y)\\0,_\\0,

2(x+y)

2

2

_

x+y2xy

\\.2x+y

答:一般情况下,甲的购粮方式更合算些.

例2 某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价,共获利6000元;第二个月商场搞促销活动,将商品的进价加价10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了100件,并且商场第二个月比第一个月多获利2000元.问此商品进价是多少元?

分析 题设中的等量关系为:第二个月的销售数量减去第一个月的销售数量等于100件,数量关系可列表如下:

进价(元)

第一个月

第二个月

xx

售价(元)(1+20%)x(1+10%)x

一件的利润(元)20%x10%x

总利润(元)件数

60006000+20006000

0.2x80000.1x

甲购买粮食的平均单价

乙购买粮食的情况:

乙单价数量(千克)粮款(元)

第一次x元100

千克x100元

200A

第二次y元100

千克y100元100100元+

xy

乙购买粮食的平均单价

经过列表格分析可知,甲购买粮食的平

#24#第11期 初中数学教与学 由表格分析易得如下解法.

解 设此商品的进价为x元,根据题意,得:

6000+20006000

-=100.

0.1x0.2x解得x=500.

经检验x=500是分式方程的解.答:此商品的进价为500元.二、含不等式问题中的应用

例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案.

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择一种最省钱的租车方案.

分析 设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆,列表如下:

类型甲车/x辆乙车/(8-x)辆

合计

载人/人

40x30(8-x)290

拉行李/件

10x20(8-x)

100

选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型桥车18辆.

(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元?

(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元,销售一辆B型轿车可获利5000元,该销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后,总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?

分析 先求出两种型号轿车的单价,再分类讨论.

数量关系列表如下:

车款车型A型B型

300万元10辆15辆

300万元8辆18辆

(1)设A型轿车每辆x万元,B型轿车每辆y万元,根据题意,得

10x+15y=300,8x+18y=300.z)辆,根据题意,得

15z+10(30-z)[400,0.8z+0.5(30-z)\\20.4.解得18[z[20.

总费用100元15600元

解得:

x=15,y=10.

根据题意,得

40x+30(8-x)\\290,10x+20(8-x)\\100.解得5[x[6.现将具体方案列表如下:

方案类型方案一方案二

甲车5辆6辆

乙车3辆2辆

(2)设购进A型轿车z辆,B型轿车(30-

^z为整数,_z=18,19,20._有三种购车方案,列表如下:

方案类型购A型轿车购B型轿车全部售出后获利方案一方案二方案三

18辆19辆20辆

12辆11辆10辆

20.4万元20.7万元21万元

显然,方案一可以省钱200元,所以方案一是最省钱的租车方案.

解 略.

点评 此题是一元一次不等式的应用题,通过列表格可以直接的进行归类,可以从表格上很直观地发现不等量关系.

三、含二元一次方程组问题中的应用例4 某汽车销售公司到某汽车制造厂

解 略。

点评 此题是一道综合题,包含了二元一次方程组和一元一次不等式组两个问题,在选择购车方案时通过列表格,使问题得以清晰的呈现.

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