第２２卷 第６期 ２０１３年１２月 运 筹 与 管 理 ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏ１．２２．Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２０１３ 基于模糊熵一熵权法的混合多属性决策方法 赵萌， 任嵘嵘， 李刚 （东北大学秦皇岛分校，河北秦皇岛０６６００４） 摘要：针对决策信息以区间数、直觉模糊数和语言变量给出的混合多属性决策问题，提出了基于模糊熵一熵权 法的混合多属性决策方法。通过规范化的方法把区间数转化为直觉模糊数，建立了直觉模糊数与语言变量的对 应关系，把混合多属性决策信息统一在同一决策框架下；然后利用熵权法确定属性的客观权重区间，通过求解属 性信息模糊熵最小的线性规划模型得到属性客观权重；再与主观赋权方法相结合确定属性的组合权重；最后应 用相对熵排序法得到方案的最终排序结果。算例分析表明方法的可行性和实用性。 关键词：管理科学；混合多属性决策；模糊熵；熵权；直觉模糊集 中图分类号：Ｃ９３４ 文章标识码：Ａ 文章编号：１００７—３２２ｌ（２０１３）０６—００７８—０６ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｅｎｔｒｏｐｙ－Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｗｅｉｇｈｔ ｆｏｒ Ｈｙｂｉｒｄ Ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ ＺＨＡＯ Ｍｅｎｇ，ＲＥＮ Ｒｏｎｇ—ｒｏｎｇ，ＬＩ Ｇａｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ａｔ Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ＭＡＤＭ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｎｕｍｂｅｒ．ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃｈａｎｇｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ ｂｙ ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｕｎｉｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｂｙ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｅｎ ｉｔ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｔｒｏｐｙ ｗｅｉｇｈｔ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ，ｇｅｔｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｂｙ ｔｈｅ ｌｉｎｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ，ａｎｄ ｇｅｔｓ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ａｔ ｌａｓｔ ｉｔ ｇｅｔｓ ｔｈｅ ｒａｎｋｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｙ ｔｈｅ ｍｅｔｈ． ｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｎｔｒｏｐｙ．Ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｃｉｅｎｃｅ；ｈｙｂｒｉｄ ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ；ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ；ｅｎｔｒｏｐｙ ｗｅｉｇｈｔ； ｉｎｔｕｌ‘ｔｌ‘ｏｎｌ’ｓｔ ｆｕＺＺＶ ｓｅｔ ０ 引言 属性值包含多种数据形式的决策问题构成了混合型多属性决策问题。目前有关单一数据类型的多属 性决策问题研究已经较为成熟，而对于多种数据类型同时出现的混合型多属性决策问题的研究还较 少川。其中，夏勇其等 采用ＴＯＰＳＩＳ法来解决精确数、区间数和模糊数相结合的混合多属性决策问题， 在处理不同数据类型方案属性值到理想点的距离时使用不同的计算方法。丁传明等 将不同类型的属 性值定义在统一的广义属性值下，提出相应的广义相似度，将各类型属性值的相似度计算规范到统一的度 量空间。Ｌｉｕ等 研究了小型生产企业关键设备工作进度混合多属性决策方法。为了便于计算，Ｗａｎｇ Ｉ 和宋业新等 将区问数和模糊数转化为精确数进行决策。Ｗｅｉ 通过定义三角模糊数和语言变量的转换 收稿日期：２Ｏｌ２．１０．０２ 基金项目：教育鄙人文社科青年基金资助项目（１ＩＹＪＣ６３０ｌ６８，ｌＩＹＪＣ７９００７９）；河北奄自然科学基金青年科学基金资助项目 （（ ２０ｌ２５０１０ Ｊ ３）；教育部ｑ－央高校基本业务费一创新团队类项目（Ｎｌ１０１２３００１）；河北省高等学校人文社会科学重点研究项目（ｓＤｌ３５００５） 东北大学秦皇岛分校校内科研基金资助项目（ＸＮＲ２０１３０５） 作者简介：赵萌（１９８１一），女，河北秦皇岛人，博士，讲师，主要研究方向为多属性决策、熵决策 第６期 赵萌，等：基于模糊熵一熵权法的混合多属性决策方法 ７９ 规则，提出了三角模糊数和语言变量的混合多属性决策方法。 从目前来看，对混合型多属性决策问题的研究还不完善，尤其是权重的确定方面。已有的混合多属性 决策的研究大多假定权重已知，或将区间数等模糊数转化为精确数，再结合熵权或离差最大化的方法求得 权重。不仅会丢失有用的信息，降低决策结果的可靠性，而且使得采用模糊变量进行决策的柔性化优势变 得不明显。本文针对含有区间数、直觉模糊数、语言变量的混合多属性决策问题，提出了一种新的解决方 案。根据文献［８～ｌ】］可以得出直觉模糊集、Ｖａｇｕｅ集和区间值模糊集在代数上是等价的，直觉模糊数和 规范化的区间数在形式上可以相互转化。而语言变量也可以用直觉模糊数的形式来表示。因此，本文首 先将混合多属性决策矩阵进行规范化处理，将其转化为直觉模糊矩阵，然后通过建立模糊熵的线性规划模 型确定属性权重，再扩展已有的相对熵排序法进行方案排序，最后给出算例，验证方法的有效性。 １ 相关定义 １．１直觉模糊数的定义 定义１ ｔ２］ 设 是一个非空集合Ａ＝｛＜ ，ｌ／， （ ）， （ ）Ｉ ∈Ｘ＞｝，称为直觉模糊数，其中它的隶属 和非隶属函数为ｕ 和 分别为Ｘ中元素 属于Ａ的隶属度和非隶属度，满足条件 ：ｘ一［Ｏ，１］， ∈ — ＾（ ）∈［０，１］ ＾： ＿＋［０，１］， Ｅ ＿÷秽＾（ ）∈［０，１］且：０≤／１，＾（ ）＋ ＾（ ）≤１， ∈Ｘ。 定义２¨ 设 中的任一直觉模糊数，如果万 （ ）＝１一／１ ，（ ）一 （ ）， ∈Ｘ称仃 （ ）为元素 属于 Ａ的不确定度或犹豫度。则有０≤丌 （ｘ）≤１，ｘ∈Ｘ。 １．２直觉模糊数模糊熵 模糊熵用来描述模糊集的模糊程度和信息量。在直觉模糊数中，可以将模糊熵定义为该论域 中的 任意一个元素 的不确定程度。一方面它与仃 （ ）正相关，如果该值较大，表明关于 知之甚少，即模糊 熵较大；如果该值较小则表明能相对精确地知道 。另一方面，当“ 和 （ ）的值越来越接近时表明对 越不确定，则模糊熵较大；当ｎ （ ）＝／．２ （ ）时模糊熵为１。 定义３ 设Ｘ＝｛ ， ， ，，…， ｝，Ｘ＝｛＜ｚ，Ｈ （ ）， （ ）Ｉ ∈Ｘ＞｝则Ａ的直觉模糊熵为Ｅ（Ａ）＝ 尝袅 ｛ 专 ，可以证明模糊熵Ｅ（Ａ）满足以下性质 】： 性质１ Ｅ（Ａ）：０当且仅当Ａ为非模糊集； 性质２ ，Ｅ（Ａ）＝１当且仅当ｕ （ ）＝ （ ） 性质３ Ｅ（Ａ）＝Ｅ（Ａ ）； 性质４ Ｅ（Ａ）≤Ｅ（Ｂ）如果直觉模糊数口比Ａ模糊。 １．３直觉模糊数模糊相对熵 定义４ 论域Ｘ＝｛ ， ，…， ，。｝中两个直觉模糊数Ａ和曰之间的模糊相对熵为¨ ： ，（Ａ， ）：兰 （＿ —± ×ｌ。ｇ／２，４（ ｆ）＋１一 ＾（ ｆ） ： ４－ ［ （ ）＋１一 （ ）＋（ （ ）＋１一 （ ））］１一 ４（ ）＋ ４（ ） １一 ＾（ ｆ）一 ＾（ ｆ） —————了———一ｘ ｌｏｇ２ —————————————————————————一 ‘一 ÷［１一ｕ＾（ ）＋ ＾（ ｆ）＋（１一 ８（ ‘）＋ 丑（ ））］ 二 由于模糊相对熵，（Ａ， 不满足对称性，所以 定义５两个直觉模糊集Ａ和Ｂ之间的模糊相对熵距离为：Ｄ（Ａ，Ｂ）：，（Ａ，曰）＋，（Ｂ，Ａ），可以证明模 糊相对熵距离具有以下性质¨ ： 性质１ Ｄ（Ａ，Ｂ）≥０； 性质２ Ｄ（ 。，Ｂ ）：Ｄ（Ａ，Ｂ）； 性质３ Ｄ（４，Ｂ）＝Ｄ（口， ）。 ８０ 运 筹 与 管 理 ２０１３年第２２卷 ２ 决策方法 ２．１决策问题描述 在混合多属性决策问题中，设可行方案集为Ａ＝｛Ａ。，Ａ ，…，Ａ ｝，属性集为ｍ个，Ｃ＝｛Ｃ。，Ｃ：，…，ｃ ｝。 设决策矩阵为 ＝（ ） ， 的表达式可以是区间数、直觉模糊数以及模糊语言变量（如：好，中，差等）。 决策矩阵表示如下： ＝ 属性的权重为： ＝｛甜ｌ，∞２，…， ｝，满足 ，≥０（ ＝１，２，…，ｍ），Ｏ９ ＋∞：＋… ＝１。决策者给出属 性的权重信息为模糊语言变量。 ｌ ｌ ２ ｌ ．．． ｎ ｌ ２．２ 决策步骤 步骤１统一混合决策信息 ● ● 丝 ● 以 ● （１）模糊语言变量与直觉模糊数的转换，文献［１５］给出ｌ０标度语言变量与直觉模糊数的对应关系， ● ● ● ● ● ● ● ● 如表１所示。 ｒｌ Ｎ．．．ｎ ｍ ｍ （２）区间数与直觉模糊数的转换，对区间数进行规范化处理： 厂 ———一—爱 １ １１ 性悟思请爵至重－ｇ互觉模糯致∞转’｛＝关系 — ｊ ＝ ｕＬ／√ Ｕ （效益型）【ｙ ： 主（ ：） 。—— —— ——— 嚣 一 特 好／高 ［Ｏ．７，０．２］ ，／√ｒ ■■——————一 … ， ＿（１／ ／√ （１／ 规范化区间数可转化为直觉模糊数 步骤２确定属性客观权重区间 曩 誉 ’’ 很萋 低 ０．２５¨，０．６ 塑型茎 堑型堡 ： ： ：！ ＝（ ， ，７ｒ ）。对于区间数 来说，有ｕ ＝ｙ：，ｖｑ＝１一ｙ Ｕ，７ｒ ＝ｙ 一ｙ 。这样可以得到统一的区间数决策矩阵 和直觉模糊决策矩阵ＲⅡ。 （１）列归一化决策矩阵 ＝ｙ ／∑Ｙ ＝ ／∑Ｙ （１） （２） （３） （２）分别计算区间数端点输出的信息熵 ＝一（１／ｌｎｎ）×∑ ｌ （ ＝１，２，…，ｍ） ＝一（１￣ｉｎｎ）×∑ ｌ （ ＝１，２，…，ｍ） （１一Ｏ Ｌ）／（ｍ一∑Ｏ Ｌ） （４） （５） （６） （ ／）， （３）输出各属性的熵权取值区间 ＝６０ ：（１一Ｏ Ｕ）／（ｎ 一∑Ｈ Ｕ） ６０ｊ ＝ｒａｉｎ（ｔ－Ｏｉ ，， ，） Ｕｃ【） ＝ｍａｘ（０９ ， ） （８） 第６期 赵萌，等：基于模糊熵一熵权法的混合多属性决策方法 ８１ 步骤３ 确定属性客观权重 根据直觉模糊矩阵 利用直觉模糊熵公式计算各属性的直觉模糊熵。按照使属性评价信息模糊程 度最小的基本思路，建立规划模型，求解出属性的权重。 ｍｉｎ Ｅ ＝∑Ｅ（Ｒ ）＝∑∑ Ｅ（ｒ ） ｒ ，∈， （９） ｓ・ｔ・｛ ｌ＋ ２＋…＋ ＝１ Ｌ∞，≥Ｊ，７（ｊ．＝１，２，…，ｎ） 其中卵是一个足够小的实数 ，、ｍｉｎ（ｕ， （ ）， ， （ ））＋仃 （ ） ）＝ 前 通过解公式（９）就可以求得最优化的客观属性权重值。∞ ＝ａｒｇ ｍｉｎ 。 步骤４确定属性主观权重 将决策者给出的主观权重，转化为直觉模糊数。权重语言变量与直觉模糊数对应关系如表２所 示 Ｊ： 如果Ｄ，：［ｕ ， ， ］为转化后直觉模糊数权重信息，各属性主观权 重通过公式（１０）求出： 表２权重语言变量与直觉模糊数的转化关系 语言变量 直接模糊数 ∞ ： ∞ — ————————————————一 （１０）Ｉ ｕ 很重要 ［０．９，０．１］ ∑（ ＋仃（ｕ ／（ｕ ＋ ））） 重要 ［０．７５，０．２］ 步骤５确定属性组合权重 一般 ［０．５，０．４５］ 一个属性的相对，重要程度由主客观权重平行决定，两者中任一个等 不重要 ［０．３５，０．６】 于０，即使另一个为１，也不能表示属性非常重要，只有两者取最大值时， 很不重要 ［０．１，０．９］ 才最大。故将第 个属性的权重埘 定义为： Ｗ，＝ ｗｊＪ∑ Ｗ ，＿『＝１，２，…，ｍ （１１） 其中，∞ ，ｗ 分别为步骤３和步骤４计算的属性的客观和主观权重。 步骤６计算方案排序结果 文献［１６］提出了基于相对熵的多属性决策排序方法，按照该方法的基本思路，将其扩展到混合多属 性决策排序问题的具体步骤如下： 规范化后的直觉模糊矩阵 。 （１）确定正、负理想解分别为： Ａ ＝｛＜ ，０（ ）Ｉ ∈Ｘ＞｝＝｛＜ ｍａｘ“ ，ｍ！ｎ ］＞ｌ ∈Ｘ｝ Ａ一＝｛＜ ，０（ ）Ｉ ∈Ｘ＞｝＝｛＜ ｍａｘ ，ｍ！ｎ＂ ］＞Ｉ ∈Ｘ｝ （２）分别计算各方案与理想解和负理想解的模糊相对熵距离。由于模糊相对熵衡量的是两个直觉模 糊数间的差别程度，所以可以用模糊相对熵距离来计算各方案与理想解和负理想解的距离。由于涉及属 性权重所以计算的是加权模糊相对熵距离。 Ｄ ＝∑ Ｄ（。 ，』 Ｉ ａｊ ）， Ｄ ＝∑ Ｄ（ａｌ』 １ ｊ， ） 其中ｉ＝１，…，ｎ。 （３）计算贴近度，选择最优方案。 Ｄｆ一 Ｃｉ ＇ ． 。ｌ， … 显然，当Ｄ，一＝０时，Ｃ ＝０；当Ｄ ＝０时，Ｃ ＝１，所以Ｃ 越大，表明被选方案Ａ 离正理想解的距离越 小，离负理想解的距离越大，因而该方案越好。 ８２ 运 筹 与 管 理 ２０１３年第２２卷 ３ 实例分析 —．．．．， ．。。．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ 本文采取文献［１］中的实例进行分析，某国防部拟发展一种战斗导弹武器装备，研制部门提供了四种 导弹型号的有关信息。为了选出合适的导弹型号，国防部派出的专家组对４种导弹的战术技术属性进行 了详细考察，并给出了属性权重信息。结果如表３所示。这是一个混合多属性决策问题。其中，价格为成 本型属性，其余属性均为效益型。 表３ 四种不同型号导弹武器性能属性 （１）对区间数进行规范化处理，连同语言变量转化为直觉模糊数，其结果为 和Ｒ 。 ［０．２９，０．７６］ ［０．３３，０．７３］ ［０．５４，０．６４］ ［０．４０，０．５９］ ［０．５０，０．６０］ Ｙ ＝ ０．８０ ０．９０ ０．５０ ０．６０ ［０．３９，０．９１］ ［０．３８，０．７９］ ［０．２８，０．４６］ ［０．４４，０．６６］ ［０．２５，０．４０］ ［０．２３，０．６０］ ［０．２９，０．６４］ ［０．４７，０．６９］ ［０．３８，０．５６］ ［０．５０，０．６０］ ［０．３５，０．７９］ ［０．３６，０．７６］ ［０．３３，０．５２］ ［０．４２，０．６２］ ［０．５０，０．６０］ ０．２９ ０．２４ Ｏ．３９ ０．０９ Ｒ ＝ ０．７０ ０．８０ ０．５０ ０．６０ ［０．３３，０．２７］ ［０．５４，０．３６］ ［０．４０，０．４１］ ［０．５０，０．４０］ ［０．８０，０．１０］ ０．３４］ ［０．２５，［Ｏ．３８，０．２１］ ［０．２８，０．５４］ ［０．４４，０．６０］ ［０．５０，０．４０］ ０．２３ ０．４０ ０．３５ ０．２ｌ ［０．２９，０．３６］ ［０．４７，０．３１］ ［０．３８，０．４４］ ［０．５０，０．４０］ ［０．７０，０．２０］ ０．３８］ ［０．５０，［０．３６，０．２４］ ［０．３３，０．４８］ ［０．４２，０．４０］ ［０．５０，０．４０］ （２）利用公式（１～８）计算属性客观权重区间： ＝（［０．１６，０．１８］［０．０４，０．０６］Ｌｏ．２２，０．３０］Ｅｏ．Ｏ１，０．０３］［０．２３，０．３０］Ｌｏ．１６，０．２８］） ｍｉｎ Ｅ ＝３．２１ ｌ＋３．４７ｔｏ２＋２．９０ ３＋３．６７ ４＋３．０３ｗ５＋２．２６ｔｏ６ ０ １６≤０９，≤０．１８ ０．０４≤ ≤０．０６ １ ，●●●●●●●●●Ｊ （３）根据直觉模糊矩阵Ｒ ，建立规划模型： ０．２２≤∞ ≤０．３０ ０．Ｏ１≤０２ ≤０．０３ ｓ．ｔ．＝ ０．２３≤ ≤０．３０ ０．１６≤ ６≤０．２８ ｌ＋∞２＋…＋ ｍ＝１ ≥Ｏ．０００１， ＝１，２，…，ｍ 求解线性规划模型得到各属性客观权重：０２ ＝（０．１６ ０．０４ ０．２８ ０．Ｏ１ ０．２３ ０．２８）。 （４）将语言变量权重信息转换为直觉模糊信息，利用公式（１０）求主观权重如表４所示。 表４属性主观直觉模糊权重信息与权重值 （５）按照公式（１ １）计算属性组合权重叫 ＝（０．１ ８ ０．０４ ０．２１ ０．Ｏ１ ０．２５ ０．３１）。 （６）按照相对熵混合多属性排序方法计算排序结果，如表５所示。 第６期 赵萌，等：基于模糊熵一熵权法的混合多属性决策方法 表５ 混合多属性决策相对熵距离与贴近度 ８３ 从评价结果可以看出，应发展第一种型号战术导弹武器装备，由初始数据分析，第一种型号战术导弹 装备的各项属性数据除价格外，都优于其他类型战术导弹武器装备。而价格的权重较低，所以还是应该选 择第一种型号战术导弹武器装备，评价的结果与原始信息一致，可见评价方法的科学性。 ４ 结论 本文提出了基于模糊熵的混合多属性决策方法，该方法避免了有效决策信息的丢失，确定的组合权重 既表明了属性信息的客观情况又反映了决策者的主观意愿。应用相对熵排序法来解决混合多属性决策排 序问题，得到方案的排序结果。实际算例表明该方法可行有效。 另外，本文还将原有信息熵基本理论与方法应用于混合多属性决策问题的研究，扩展了熵的应用范 围。将模糊熵规划法与熵权方法相结合，使属性的客观权重反映了决策信息本身的差异和模糊程度。该 方法既可以解决属性权重信息用语言变量给出的混合多属性决策问题，同时也可以解决属性权重信息完 全未知的混合多属性决策问题。 参考文献： ［１］司艳杰，魏法杰．基于直觉模糊优选模型的混合型多属性决策［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００９，（１２）：２８９３２８９７． ［２］夏勇其，吴祈宗．一种混合型多属性决策问题的ＴＯＰＳＩＳ方法［Ｊ］．系统工程学报，２００４。１９（６）：６３０—６３４． ［３］丁传明，黎放，齐欢．一种基于相似度的混合型多属性决策方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００７，２９（５）：７３７￣４０． ［４］Ｄｉａｎｔｉｎｇ Ｌ，Ｄｅｊｉａｎ ｚ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｊｏｂ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｏｎ ＳＭＥｓ’ｋｅｙ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｙｂｒｉｄ ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，２８（２）：８３—８９． ［５］Ｗａｎｇ Ｗ，Ｃｕｉ Ｍ．Ｈｙｂｒｉｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００７，１８（１）：７２—７５． ［６］宋业新，张曙红．基于模糊模式识别的时序混合多指标决策［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００２，２４（４）：１．４． ［７］Ｗｅｉ Ｇ Ｗ，Ｙｉ Ｗ Ｄ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｌｉｎｇｕｆｓｔｉｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｗｅｉｇｈｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ［Ｊ］．Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ，２００７（２）：４２２—４２６． ［８］Ｄｅｓｅｈｒｉｊｖｅｒ Ｇ，Ｋｅｒｒｅ Ｅ Ｅ．Ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ，２００３， １３３（２）：２２７—２３５． ［９］Ｃｈｅｎ Ｔ Ｙ，Ｔｓａｏ Ｃ Ｙ．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ—ｖａｌｕｅｄ ｆｕｚｚｙ ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ．２００８， １５９（１１）：１４１０—１４２８． ［１Ｏ］Ｂｕｓｔｉｎｃｅ Ｈ，Ｂｕｒｉｌｌｏ Ｐ．Ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ａｒｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９６，７９（３）：４０３—４０５． ［１１］徐泽水．直觉模糊偏好信息下的多属性决策途径［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００７，２７（１１）：６２－７１． ［１２］Ａｔａｎａｓｓｏｖ Ｋ．Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｅ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｚ］．１９８６，２０：８７—９６． ［１３］王毅，雷英杰．一种直觉模糊熵的构造方法［Ｊ］．控制与决策，２００７，２２（１２）：１３９０—１３９４． ［１４］Ｚｈａｎｇ Ｑ Ｓ．Ｊｉａｎｇ Ｓ 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