2020--2021学年北师大版数学七年级下册 4.1：课堂同步训练课时作业

[范围:4.1]

一、选择题

1.下列关于三角形的分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形) ( )

2.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ( ) A.5,6,12 C.5,7,7

B.2,3,4 D.6,8,10

3.若△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形

( )

B.一定是钝角三角形 D.一定有一个内角为60°

A.一定是直角三角形

C.一定有一个内角为45°

4.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高和中线,则 ( ) A.AM>AN C.AMB.AM≥AN D.AM≤AN

5.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是 ( ) A.83° C.°

B.57° D.33°

6.如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1, ∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是 ( ) A.24°

B.25° C.30° D.36°

二、填空题

7.△ABC的重心是点O,连接AO并延长交BC于点D.若BC=10 cm,则CD= cm.

8.我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形,其周长为偶数,若AC-BC=3,则边长AB的最小值是 . 9.如图K-29-10,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,则△ABD是 三角形.

10.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图K-29-11①②都是由同一副三角尺拼凑得到的.

(1)图①中∠ABC的度数为 ;

(2)图②中已知AE∥BC,则∠AFD的度数为 . 三、解答题

11.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B∶∠C=1∶5,求∠B的度数.

12.等腰三角形的两边长分别为7和3,求这个等腰三角形的周长.

13.如图所示,已知△ABC.

(1)画出BC边上的高AD和中线AE;

(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.

14.如图K-29-14所示,在△ABC中,D是BC边上一点,已知E,F分别为AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm.求△BEF的面积.

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15.如图K-29-15,在△ABC中,AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,BE交AD于点E. (1)若∠C=70°,∠BAC=60°,则∠BED的度数是 °; (2)探究∠BED与∠C的数量关系,并说明理由.

16.有一块等边三角形的空地,小明和小亮想在这块空地上找到一点,使得这一点到三边的距离之和最短.他们做了几次试验,发现无论取三角形内的哪一点,它到三边的距离之和都是相等的.于是他们编了一道数学题:“如图K-29-16,已知P为等边三角形ABC内一点,点P到BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF的长,试说明

PD+PE+PF是一个定值,并说明这个定值与什么有关.”请解出他们的数学问题

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1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.5 8.5 9.直角

10.[答案] (1)75° (2)75°

[解析] (1)因为∠BCF=60°,∠EAC=45°, 所以∠ABC=180°-60°-45°=75°. (2)因为∠C=30°,AE∥BC, 所以∠CAE=30°.

因为∠DAE=45°,所以∠DAF=15°, 所以∠AFD=90°-15°=75°.

11.解:因为∠B∶∠C=1∶5,所以∠C=5∠B. 又因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°, 所以60°+∠B+5∠B=180°, 所以∠B=20°.

12.解:若腰长为7,则底边长为3,可以构成三角形,此时周长=7+7+3=17; 若腰长为3,则底边长为7,

因为3+3<7,所以不能构成三角形,故舍去. 所以这个等腰三角形的周长为17. 13.解:(1)如图所示.

(2)在Rt△ABD中,∠B=30°,则∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°. 因为∠ACB=130°,

所以∠ACD=180°-130°=50°. 在Rt△ACD中,∠CAD=90°-50°=40°. 14.解:因为E是AD的中点, 所以S△BDE=2S△ABD,S△CDE=2S△ACD,

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所以S△BEC=S△BDE+S△CDE=2S△ABD+2S△ACD=2S△ABC=2 cm. 因为F是CE的中点, 所以S△BEF=2S△BEC=1 cm2.

15.解:(1)因为∠C=70°,∠BAC=60°, 所以∠ABC=50°.

因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,

所以∠BAD=2∠BAC=30°,∠ABE=2∠ABC=25°, 所以∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=125°, 所以∠BED=180°-∠AEB=55°. 故答案为55. (2)∠BED=90°-2∠C.

理由:因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,

所以∠ABE=2∠ABC,∠BAD=2∠BAC,所以∠AEB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-2(∠

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ABC+∠BAC)=180°-2(180°-∠C)=90°+2∠C,

所以∠BED=180°-∠AEB=180°-90°+2∠C=90°-2∠C. 16.解:如图,连接PA,PB,PC.

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因为△ABC是等边三角形, 所以AB=BC=AC,

则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=2AB·PF+2BC·PD+2AC·PE=2AB·(PF+PD+PE). 设△ABC的AB边上的高为h,则S△ABC=2AB·h,所以PF+PD+PE=h(定值). 所以这个定值与等边三角形的高有关.

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