总第７０期第１０期 ２０１０年１Ｏ月 中国水能及电气化 ＣＨＩＮＡ ＷＡＴＥＲ ＰＯＷＥＲ＆ＥＬＥＣ Ｉ’ＲＩＦＩＣＡＴ１０Ｎ Ｔ０ＴＥＬ Ｎｏ．７０ Ｏｃｔ．，２０１０ 基于贝叶斯理论的随机优化调度模型 赵杰．张韫 （天津市海堤管理处，天津３００４５６） 摘 要：确定型的水库优化调度模型在很大程度上依赖于预报来水的情况，而目前气象部门给 出的预报精度却偏低，使确定型水库优化调度模型不可避免地具有一定的局限性。本文以新安 江和富春江梯级水库为实例，对降雨预报误差进行分析，统计计算实际降雨发生的条件概率， 引入贝叶斯理论，提出了基于贝叶斯理论的随机优化调度模型。并将该模型应用到实例中．与 确定型优化调度模型进行比较，显示了该模型的优越性．提高了水库的运行水头．从调度方式 上弱化了由预报降雨造成的偏差，能更好地发挥水库的社会和经济效益。 关键词：贝叶斯；随机：优化调度 Ａ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂａｙｅｓ Ｔｈｅｏｒｙ ＺＨＡＯ Ｊｉｅ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ （Ｔｉａｎｊｉｎ Ｃｌ０∞￡ Ｅｍｂａｎｋｍｅｎｔ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｖｅ Ｏｆｆｗｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００４５６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｌａｒｇｅｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｒｕｎｏｆｆ ｆｏｒｅｃａｓｔ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ。ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗ ｆｏｒｅｃａｓｔ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｔａｋｅｓ Ｘｉｎ Ａｎ Ｊｉａｎｇ ａｎｄ Ｆｕ Ｃｈｕｎ Ｊｉａｎｇ ｃａｓｃａｄｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｉｎｆａｌｌ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｃｔｕａｌ ｒａｉｎｆａｌｌ ｗａｓ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ａ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂａｙｅｓ Ｔｈｅｏｖｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｃｅ． Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｃｈｅｃｌｕｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗｅｄ ｍｏｒｅ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｃｌｅｖｉａｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｒｕｎｏｆｆ ｆｏｒｅｃａｓｔ，ｂｅｔｔｅｒ ｐｌａｙ ｓｏｃｉａｌ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｂｅｎｅｆｉｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂａｙｅｓ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ；ｏｐｔｉｍａｌ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ 中图分类号：ＴＶ７３７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—８２４１（２０１０）１０—００３８—０７ 一般来说．水库的优化调度是根据已知的预 利用确定型模型制定的最优调度方式是可以实 现的．也就能较好地满足各部门的综合利用要 报来水进行模型和方法的制定．也就是确定型 的水库优化调度。如果预报来水的准确率高， 求。但是，水文过程是一个复杂的随机动态过 收稿日期：２０１０—０９一Ｏｌ 作者简介：赵杰（１９８５一），男，助理工程师。Ｅ—ｍａｉｌ：ｅｄｉｓｏｎ＿ｆｏｒｅｖｅｒ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍ ３８ 程．取决于气象因素与水文因素。这些因素决 定了预报的精度．并始终制约调度决策的正确 性。然而，现在的预报还不够精确，特别是中长 期气象预报的准确率仍然偏低，不同气象部门 的预报意见差异较大，有时甚至相左，这些都 较大程度地影响着水库优化调度方案。因此， 在水库优化调度中，有必要考虑预报来水的准 确率，将预报误差转化为输入条件，解决依赖 于预报产生的调度偏差问题。 新安江水库位于钱塘江上游新安江主流上， 水库具有多年调节性能，以发电为主，兼有防 洪、灌溉、养殖、旅游等效益。富春江水库位于 浙江桐庐富春江上。距上游新安江水电站约６０ ｋｍ，是一座低水头河床式电站。水库为日调节， 无调洪能力，电站以发电为主，并可改善航运， 发展灌溉及养殖事业等综合效益。 本文以新安江和富春江梯级水库中长期调度 为例进行研究．将贝叶斯理论引人到水库优化 调度中，建立基于贝叶斯理论的随机优化调度 模型，并与确定型调度模型进行比较分析。 １ 预报误差 预报误差可以采用绝对误差和相对误差两种 方式来进行表达。绝对误差能够非常直观地体 现出预报值与实测值在数量上的差异：而相对 误差则可以为不同量级的降雨在预报误差进行 比较，提供出统一的标准。因此，为了综合客 观地分析降雨预报误差，应该采用绝对误差和 相对误差分别进行预报误差分析。 预报降雨的绝对误差和相对误差按照公式 （１）计算： ：Ｐ预一Ｐ实， ： ×１００％（１） 厂实 式中，Ｐ预为预报降雨量（ｍｍ），Ｐ宴为实测降雨 量（ｍｍ）， 为预报绝对误差（ｍｍ）， 为预报相 对误差（％）。 降雨量是随机变量 ．对于随机变量 （ ），其分布函数可表示为： Ｆ（ｘ）：Ｐ（Ｘ＜ ） （２） 研究与探讨 其意义为。随机变量 发生小于 的概率，相 应的概率分布密度函数ｆ（ｘ），简称分布密度函 数，定义为下式： ， Ｆ（ｘ）＝ｆＪ 一∞ ．厂（ ） （３） 新安江的汛期为每年的４月～９月，根据新 安江１９８４～２００７年逐月降雨资料，系列长度为 ２４年．分别对汛期与非汛期的预报降雨和实测 降雨进行误差统计分析，绘得其相应的概率分布 图，见图１至图４。 经统计计算可得，非汛期预报的绝对误差平 ０．１６ ０．１２ ｛ 八０＿０８ ｛／＾ …． ． ．． ．／＼／ １５０—１３０ １１０—９０—７０—５０—３０—１０ １０ ３０ ５０ ７Ｏ ９０ １１０ １３０ 绝对误差（ｎｕｔ） 图１非汛期预报绝对误差概率分布 ０ ０８ 厂＼ …人．＾八八．／ ；１ 《 ／ ．图２汛期预报绝对误差概率分布 ＾ 一 一 一１００—６０ —２０ ２Ｏ ６０ １００ １４０ １８０ ２２０ ２６０ ３００ 相对误差（％） 图３非汛期预报相对误差概率分布 ３９ 研究与探讨 从０～９００ｍｍ依次划分为个区间。通过对这９个 ７０ ５０—３０ １０ １０ ３０ ５０ ７０ ９０ ｌ１Ｏ １３ｏ １５０ １７０ １９０ ２１０ ２３０ ２５０ ． Ｉ＾ 一． 区间上预报降雨与实际降雨的历史资料进行统 计分析，分别计算其相应发生的频率次数，并 计算出不同区间量级的预报降雨的条件概率。 根据水文统计学【”，降雨条件概率计算公式可 表示如下： Ｔ（Ｐ实ＩＰ （５） 相对误差（％） 图４汛期预报相对误差概率分布 均值为：Ｅ（ ）＝０．７０（ｍｍ）；汛期预报的绝对误差 平均值为：Ｅ（ｅ）＝６．０（ｒａｍ）。根据公式（４）计算非 汛期和汛期预报绝对误差的偏态系数得到，非 汛期的偏态系数Ｃｓ＝一０．３２；汛期的偏态系数 Ｃｓ＝一１．０８，均小于零。 Ｏ－２： （ 一 （ ）ｚ，Ｃｓ：旦 （４） （厂 式中． ｚ为绝对误差，ｆ的方差， 为偏态系数…。 由上述各项统计参数及图ｌ至图４可见，新 安江汛期和非汛期的预报误差均不服从正态分 布。其总体趋势为预报降雨偏大。然而，水库根 据气象部门给出的预报降雨进行传统的调度时， 出于对防汛安全的考虑，往往提前将水位消落至 较低水平。这种调度偏差将使得水库在迎峰度夏 和下半年的供水期内面临很大的被动，造成了运 行方式的不合理。 ２降雨条件概率 新安江的预报降雨存在较大的偏差，而降雨 预报方案偏差直接影响了新安江和富春江梯级 水库基于预报来水进行调度的准确性，造成了 与实际不符合的调度运行。针对这种现状，需 对新安江不同量级的降雨预报进行概率分析， 综合考虑各种可能因素，合理弱化小概率事件 的负面影响。 根据新安江的历年逐月平均降雨资料可知， 最大预报月降雨量为１９９９年６月的４００ｍｍ，最 大实际月降雨量为１９９９年６月的８４４ｍｍ。按照 降雨的等量化进行区间分级，以１００ｍｍ的降雨 量作为区间划分长度，将新安江的月平均降雨 Ｔ（Ｐ实Ｐ预）＝２ Ｔ（Ｐ预ｉ） （Ｐ实ｊＩＰ预ｉ） （６） 式中，Ｔ（Ｐ实ＩＰ预）表示在预报降雨Ｐ预发生的条件 下发生实际降雨Ｐ实的概率，Ｔ（Ｐ实Ｐ预）表示预报 降雨Ｐ预和实际降雨Ｐ实同时发生的概率，Ｔ（Ｐ预） 表示预报降雨Ｐ预发生的概率，ｎ为整个降雨区 间的个数。 ２．１非汛期条件概率 新安江非汛期为每年ｌ～３月及ｌ０～１２月，现 对非汛期进行统计分析，对新安江不同区间上的 预报降雨进行条件概率计算，发生实际降雨的条 件概率结果见表１。新安江非汛期不同区间预报 降雨发生的概率见表２。 根据公式（６）、表１和表２的数据计算新安 江非汛期预报准确的概率，即预报降雨和实际降 雨同时发生在一个区间的概率为：Ｔ（Ｐ实Ｐ预）＝ ６２．１６％。 由表１可见，当预报降雨发生在０～１００ｍｍ 和１００～２００ｍｍ的区间上时，其预报准确的概率 均较大。但当预报降雨发生在２００－３００ｍｍ的区 间上时．实际降雨也发生在，即１６．６７％。由此 可见．新安江非汛期预报较大量级的降雨时， 实际中更多的是发生小量级的降雨，其预报的 准确性不够。 ２．２汛期条件概率 对汛期进行不同区间上实际降雨的条件概率 计算，结果见表３。新安江汛期不同区间预报降 雨发生的概率见表４。 根据公式（６）、表３和表４的数据计算得到 新安江汛期预报准确的概率为： （Ｐ实Ｐ预）＝ 研究与探讨 ４５．５４％。 更大 这将导致水库根据预报降雨进行调度时 ７ ４ ｌ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ 同时也可以发现．当预报降雨发生在较小量 级区间上时，其预报准确的概率均较大。但当 不合理地削落水头，使其在后期的调度中面临 很大的被动．不能很好地发挥社会经济效益。 预报降雨发生在大量级的区间上时，实际上预 报准确的概率则较小。 综合以上新安江非汛期和汛期的降雨分析结 果可得，当新安江预报降雨发生在较大量级区 因此．根据这种现状，应对新安江、富春江 梯级水库的现状调度模式进行调整，引入贝叶 斯理论，以不同来水发生的条件概率作为预报 方案．综合考虑随机来水的概率事件，将整个 ｏ ｏ ０。ｏ。 间时．实际发生的降雨位于小量级区间的概率 新富梯级水库的发电量期望值最大作为目标函 表１ 新安江非汛期条件概率 。 。ｏ。。ｏ ％ Ｏ～１ＯＯｍｍ １０ｏ－２００ｍｍ ２０Ｈ０－３００ｒａｍ ３０ｏ～４００ｍｍ ４Ｏ０～５００ｍｍ ５ｏｏ～６０ＨＤｍｍ ６【ｘ】～７ｏｏｍｍ ７ｏ０～８００ｍｍ ８００～９００ｒａｍ ０ ２６．０９ ５０ ５０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ ０ ０ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 表３新安江汛期条件概率 ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ％ ０ Ｏ ０～ｌＯＯｍｍ ｌＯ０￣２００ｍｍ ２００～３００ｒａｍ ３００￣４００ｒａｍ ４００～５００ｒａｍ ７０ ３０．７７ ｌ３．３３ ５．２６ ０ ２０ ５ １．９２ ３６．６７ ２６－３２ ０ ｌＯ ９．６２ ４０ ３ １．５８ ０ ０ ７．６９ ６６７ ．０ ０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ ３．５ｌ ０ Ｏ ０ ０ Ｏ ３．５ｌ ３＿３３ ３．５ｌ Ｏ Ｏ Ｏ ２６－３２ ０ ０ Ｏ ０ ５００～６００ｒａｍ ６００￣７００ｍｍ ７００－８００ｒａｍ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ８００￣９００ｒａｍ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 研究与探讨 数，建立基于贝叶斯理论的水库随机优化调度 模型。 ３调度模型 基于贝叶斯理论 的随机优化调度模型不同 于一般的随机动态规划模型．主要区别在于后 者考虑水库人流是纯粹的天然随机人流。而前 者则是在预报来水已知的情况下，利用实际来 水的条件概率进行模型的建立．再根据随机动 态规划的递推思路进行模型求解。 并且，在基于贝叶斯理论的调度模型中．实 际降雨发生在各区问上的条件概率是根据降雨 资料进行实时更新变动的，即先以历史的降雨 资料作为样本进行条件概率的统计计算，并以 该条件概率建立模型进行未来时段的水库优化 调度．而当未来时段已经发生后，便将其作为 新的样本信息放人历史样本中，这样通过不断 地吸纳新样本以增加样本容量，确保实际降雨 条件概率的代表性，从而实时地更新与调整水 库调度策略（引。 ３．１数学模型 在新富梯级水库的中长期调度中，以年为调 度周期，以月为时段，以考虑保证出力要求的 整个梯级水库全年发电量的数学期望值最大为 目标函数 。具体可写成如下形式： １２ ｍａｘＥ２ （Ｎ新，￡＋Ⅳ富， ） ｔ：１ ｌ２ ｍ ：ｍａｘ－Ｅ∑∑（Ⅳ新， ＋Ⅳ富， ） ， （Ｐ实ＬＰ预） ｔ＝１ ＝１ 式中．调度周期为１年，即１２个月， 为数学 期望值，Ⅳ新． 为新安江水电站第ｔ时段的发电出 力，Ⅳ富． 为富春江水电站第ｔ时段的发电出力， ＝１，２，…，ｍ，其中ｍ为在预报来水已知情况 下的实际人流代表值个数， ． （Ｐ实『Ｐ预）表示在第 ｔ时段预报降雨Ｐ预发生的条件下发生第． 个实际 降雨代表值Ｐ宴的条件概率。 在降雨条件概率分析中已确定了９个区间的 降雨量级，因此，在本模型中新安江水库人流选 ４２ 用这９个区间的降雨进行产流计算，共９个水库 人流代表值，即ｍ＝９。产流计算公式如下： ｓ （ （７） 式中，Ｐ 为第 个降雨量级区间的平均值；Ａ为 新安江水库流域控制面积； 为第ｔ时段新安江 流域的产流系数； 为时段长度。在本模型 中，将水库各月的人流作为相互的随机变 量处理。 主要考虑如下的约束条件： （１）水量平衡的约束条件；（２）泄流量及库容 条件；（３）电站出力；（４）水位水头约束； （５）非负条件约束【５ｌ。 ３．２求解步骤 ①根据各月的预报降雨查找所对应的实际降 雨各区间的条件概率 ． （Ｐ实ＩＰ预），且将各区间 降雨量级的平均值作为不同条件概率下的降雨代 表值，进行产流计算，求出ｍ个天然流量值Ｓ （ ）。 ②对水库的每个初蓄状态利用０．６１８法优选 决策放水流量Ｏ，（Ｚ），对每一个天然来水流量Ｓ （Ｊ），由水量平衡方程式计算时段末状态的水库 蓄水量 （ ），由出力公式计算水电站当前时段 的出力值 ． （． ）；由Ｖ （Ｊ）查累计出力递推曲线 求出余留时期累计出力的最大值，将当前时段电 站出力加上对应的余留时期累计出力的最大值， 得到当前时段至计算期末水电站累计出力。对应 的ｍ个天然来水量可求出ｍ个这样的累计出力， 并计算这ｍ个累计出力的期望值。根据０．６１８法 依此寻优，可得到水电站当前时段至计算期末累 计出力期望值的最大值 引。 ③按照上述步骤，对每个初始状态都可以计 算出一个最优发电放水量．依此递推至第一个时 段．得到的各时段不同状态的最优发电放水决策 就组成水电站的最优发电放水策略。 ４实例计算及分析 根据随机优化调度模型形成的新富梯级水库 研究ｓ探讨 的最优发电放水策略，对水库进行模拟调度。 并且，在同等条件，分别利用动态规划…、基 库时段末水位不一致。为了对不同模型形成的 发电效益进行客观比较，本文以水库蓄水量形 成的电能进行总效益的修正。即将最终的年末 水位均折算至同一水位，计算这部分库容可能 于粒子群的优化算法（ＰＳＯ—ＰＯＡ）和遗传蚁群混 合智能算法（ＧＡＡ）［ 】建立基于预报的确定性优化 调度模型，形成最优的预报放水策略．与新安 产生的发电量．进行模拟运行的修正。这里以 江实际降雨结合进行水库的模拟运行。 新安江１９９０年实际的运行年末水位９９．４４７ｍ作 由于不同的调度模型优化形成的预报调度策 为标准进行模拟电量的修正，各种调度模型的 略不同。根据预报放水策略进行实际水库的模 计算结果见表５和表６。新安江水库不同调度模 拟运行也就不一样，这导致不同模型模拟的水 式的运行水位对比图见图５ 表５ 新富梯级水库基于确定性优化调度放水策略与实际降雨组合下模拟成果表 表６新富梯级水库基于贝叶斯理论的随机优化调度放水策略与实际降雨组合下模拟成果表 ４３ 研究与探讨 图５新安江水库不同调度模式水位对比图 由表５和表６可见，基于贝叶斯理论的随机 斯理论的随机优化调度模型考虑了预报偏差。 优化调度模型计算的新富梯级模拟发电量均大 于几种确定性优化调度模型的计算结果，比确 定性模型平均增加了４．４７％。由图５可以看出． 基于贝叶斯理论的调度模型模拟的水库运行水 合理地弱化小概率事件的负面影响。为决策者 进行水库的运行调度提供了一个新的思路，应 用前景广泛。 参考文献： 【１】黄振平．水文统计学【Ｍ】．南京：河海大学出版社，２００３． 【２】Ｂａｙｅｓ．Ｔ．Ｒ．Ａｎ ｅｓｓａｙ ｔｏｗａｒｄｓ ｓｏｌｖｉｎｇ ａ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｅ 位较高，进行中长期调度时．运行水头大，发 电量大．在预报来水准确率偏低的情况下。能 为决策者提供更好更合理的调度方案。 ５结语 ｄｏｃｔｒｉｎｅ ｏｆ ｃｈａｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｉｌ．Ｔｒａｎｓ．Ｒｏｙ．Ｓｏｃ．，Ｌｏｎｄｏｎ． １７６３．５３：３７０—４１８． 本文以新富梯级水库为例，针对目前预报来 水精度偏低的现状．对预报误差进行分析，并 【３］赵杰，董增川，费如君等．基于不同来水风险条件下的 水库长期优化调度【Ｊ１．水力发电，２００８，３４（６）：３１—３４． ｆ４】张勇传．优化理论在水库调度中的应用【Ｍ］．长沙：湖南科学 技术出版社．１９８５． 统计计算实际来水的条件概率，以此作为优化 调度的输入条件。通过引入贝叶斯理论，提出 了基于贝叶斯理论的水库随机优化调度模型， 并利用随机动态规划的递推思路进行模型的求 解。在基于贝叶斯理论的随机优化调度模型的 【５】麻荣永．水电站水库随机优化方法［Ｍ】．北京：中国水利水电 出版社。２０ｏ１． 【６］吴爱华．基于随机动态规划方法的水电站水库优化调度的 研究与应用『Ｊ］．广东水利水电，２００３，（１）：２３—２５． 【７】董子敖．水库群调度与规划的优化理论和应用【Ｍ］．济南：山 东科学技术出版社．１９８９． 实例计算中，取得了较好的效果。当实际来水 与预报来水偏差较大时，过于依赖于预报来水 【８］赵杰，董增川，王德智等．遗传蚁群混合算法在水电站 优化调度中的应用［Ｊ］．水电能源科学，２００８，２６（５）： 】３２－】３４． 进行水库调度将会产生较大的偏差，这对水库 的合理运行造成了一定的负面影响。基于贝叶
