2021合肥八中高一第一次段考数学

合肥八中 2020-2021 学年高一年级第一学期段考

数 学 试 题

（考试时间：100 分钟

命题人：刘攀

试卷满分：120 分） 审题人：朱菊琴

第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）

一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若 A＝{1}，下列关系错误的是（

）

B．A⊆A D．   A

）

A. 1 A

  A C．

2. 实数 a，b 中至少有一个不为零的充要条件是（

A. ab＝0

B．ab>0 D．a2＋b2>0

）

C．a2＋b2＝0

3. 已知命题 p : x  0, ex  1 或sin x  1，则p 为（

A. x  0, ex  1且sin x  1 B． x  0, ex  1 或sin x  1

C． x  0, ex  1 且sin x≥1

D． x  0, ex  1 或sin x  1

a  4. 已知a  0  b ，则不等式

A．  x  0 或0  x 

1 x

 b 等价于（

1

）

1 1 a

B．   x  0 或0  x   1

b a b

1

1C． x  或 x 

b a

1

  x   D．

a

b

）

1

5. 命题“ x [1, 2] ， 2x2  a  0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（

A. a  1 B． a  2 D． a  4

则 （  x, y  x  A, y  A, x  y  A ，B 的非空子集的个数为

B． 9 D．1023

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）

a  3 C．

6．A  1, 2, 3, 4, 5，B 

A．10 C．1024

7. 下列命题中, 正确的是 （ ）

x  的最小值是 A． 2

x

1

2

x  2 B． 2

的最小值是 2

C．

x  1

的最小值是 2

x2  5 x  4 2D． 2  3x  的最小值是 2

4 x

P, Q 是两个集合，定义集合8. 设

，

A．

P, Q 的“差集”，已知 为

，那么 B． D．

）

等于（

）

C．

y 满足4  x  y  1， x ， 1  4x  y  5 ，则3x  y 的最大值为（ 9．已知实数

A．8

B．9 D．18

)

C．16

10. 已知 a, b 是不相等的正数，且 a  b 的取值范围是( a 2  b2  a  b  ab  0 ，则



A． 0,

 4 





C．

 

 3   0, 3     2 

4 

  3 3 D． 1, 

  2 

B． 1,

第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）

二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。

a 的取值范围是 B  {x | x  2} ，且 A {x | x  a}， A  B   ，则 11. 若

12. 设 A  a  d，B  b  c，a，b，c，d 均为正数，且 ad  bc ，a 是 a, b, c, d 中最大

的一个，比较 A 与 B 的大小关系是

A  13．集合

a 的 x, y  | y  ax2 1, B   x, y  y  2x  3，A  B 的元素只有 1 个，则

.

取值集合是

a 元/斤、b 元/斤，家庭14．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为

主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠） 上填甲或乙即可）

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．（在横线三．解答题：本大题共 5 小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（8 分）已知集合 A  a  3,3a  5,3， B  a2  2, 2a  2，若 A  B  3，

（1） 求实数a 的值．



（2） 求 A  B

16．（10 分）设全集为U  R ,集合 A {x| x  3或x  6 },B {x| 2  x  14 }

（1） 求如图阴影部分表示的集合;

（2） 已知C  {x | 2a  x  a 1} ,若C  B ,求实数 a 的取值范围．

17．（10 分）已知 a＞0，b＞0，a+b＝10．

（1） 求 1 + 1

的最小值；

a  2 b

a b

  1(x>0，y>0)且 x  y 的最小值为 18，若存在，求 x y

（2） 是否存在正实数 a 和 b 满足

出 a，b 的值；若不存在，说明理由．

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18．（10 分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地决定为防护服生产企业 A 公司扩大生产提供 x(0  x  10) (万元)的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防

6  x  4 (护服.A 公司在收到 x (万元)补贴后，防护服产量将增加到t  k  万件)，





其中 k 为工厂工人的复工率（ 0.5  k  1 ）.A 公司生产t 万件防护服还需投入成本

 12 

(20  9x  50t) (万元).

（1） 将 A 公司生产防护服的利润 y (万元)表示为补贴 x (万元)的函数(补贴 x 万元计入

公司收入)；

（2） 对任意的 x [0,10](万元)，当复工率 k 达到多少时，A 公司才能不产生亏损？（精确

到 0.01）.

x，y| x  a 3b  6 y，1 E 但1，0 E 19．（12 分）设a，b  Z，E   点2，2 E . 3，（1）求a、b 的值；

2

A  y |  x  a  3b  6 y，x  R，B  y | y  cx   c2， 1  x  1（2）若

2



且 A  B  ,求c 的取值集合.

2

  

1



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