福建省宁化一中2016届高三上学期第一次月考理科数学试卷

数学(理科)试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．复数z=2-i (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )． 2+i D．第四象限

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 2．设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（ ） A.

B．

C．

D．

3．对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x3)f(x),则f(1)f(2)f(3)( ) A．0

xB．—1 C．3 D．2

4．函数y=e+cosx在点(0,2)处的切线方程是（ ） A．2x-y+2=0

B．x+y-2=0

C．x-y+2=0 D．x-2y+4=0

5. 2015届高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）

6．下列命题中正确命题的个数是( )

2A. B. C.. D.

（1）命题“若x3x20，则x=1”的逆否命题为“若x ≠ 1则x3x20”

（2）设回归直线方程y=1+2x中,x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位 （3）若pq为假命题，则p2,q均为假命题

2（4）对命题p:x0R,使得x0x010，则p:xR,均有x2x10； A．4 7．设a=log3π，b=log2

A. c＞b＞a

B．3 ，c=log3B.a＞c＞b

C．2

D．1

，则a、b、c的大小关系是（ ）

C. a＞b＞c

D.b＞a＞c

12sin(x2),x08．函数f(x)满足f(1)f(a)2，则a的所有可能值为（ ） 2x1e,x0 A.1或

B.﹣

C.1

D.1或﹣

9．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）

A B C D

10．若抛物线y=ax2+bx+1(a?0)的对称轴在y轴的左侧，其中a,bÎ{－3，－2，－1,0,1,2,3}。在这些抛物线中，若随机变量x=a-b的取值，则x的数学期望E(x)为（ ） 8A. 911．已知p:

3

B. 5

2C. 5

1D. 3

x10,q:4x2xm0,P是q的充分条件，则实数m的取值范围是（ ） xA .22, 12．已知函数f（x）=



B. ,22

 C. 6, D. 2,

，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实

根，则实数a的取值范围是（ ）

A.（﹣，0） B.（0，） C.（﹣，） D.（﹣，0）或（0，）

二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分) 13．二项式(2x-21n)的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的x12系数为 ．

14．已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则f2(olg3)＝ 。

x1x22x12x222，15．已知函数f(x)2，若x1,x2是R上的任意两个数，且x1x2，则

2x2x请对比函数f(x)2x得到函数g(x)lgx一个类似的结论： 。

16．设函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]ÎD使

f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，那么就称y=f(x)为“成功函数”．若函数

2x定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围g(x)=loaga(+t)a(>且0a?是1)为 。

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知xlog2(x1)2（Ⅰ）求AB和AB； ，Bx|x10

（Ⅱ）若记符号ABx|xA,且xB， 在图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑；并求AB

17题图

A

B

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+bx+c(a?0)，g(x)x23,且

f(x)g(x)为奇函数.

（Ⅰ）求ac的值.

（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式．

19．（本小题满分12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1

（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）,请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进

行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课． ①求至少有一节为C模式课堂的概率；

②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望． 参考临界值表： P（K2≧K0） 0.10 K0 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.7 0.001 10.828 新课常模式 传统课堂模式 统计 高效 60 40 100 非高效 30 50 80 统计 90 90 180 20．（本小题满分12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足当-1?x0时，

2xf(x)=-x，

4+1

（Ⅰ）求f(x)在 [-1,1]上的解析式； （Ⅱ）判断并证明f(x)在(0,1]上的单调性；

2x（Ⅲ）当xÎ(0,1]时，函数g(x)=-2x-m有零点，试求实数m的取值范围。

f(x)

21．（本小题满分12分）设函数f(x)x2aln(x1)（a为常数）

（Ⅰ）若函数yf(x)在区间[1,)上是单凋递增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数yf(x)有两个极值点x1,x2，且x1x2，求证：0

f(x2)1 ln2．

x1222．（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为

（t为参数），曲线C的极坐

标方程为22sin(4)，直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求

+

的值．