三角函数公式及其补充简单概念(高中必备)

三角函数公式及其补充简单概念TrigonometricfunctionformulaandsupplementaryconceptPART1三角函数公式Formulasoftrigonometricfunctions三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。一、定义式图形直角三角形任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）表格参考资料来源：现代汉语词典．1Trigonometricfunctionformulaandsupplementaryconcept

二、函数关系倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商数关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α三、诱导公式（比较简单，略）四、和差角公式二角和差公式三角和公式五、和差化积公式（口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．）六、积化和差公式七、倍角公式二倍角公式

2Trigonometricfunctionformulaandsupplementaryconcept

八、万能公式九、辅助角公式十、降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]十一、正弦定理十二、余弦定理3Trigonometricfunctionformulaandsupplementaryconcept

PART2三角函数补充概念Complementaryconceptoftrigonometricfunction一、余切（Cotangent，cot）在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。1.余切函数和正切函数互为倒数。2.y=cotx性质(1)定义域：余切函数的定义域是；(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数二、正割（Secant，sec）直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。直角坐标系中，设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，是P到原点O的距离，则α的正割定义为：是角的终边上一点，1.对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的周期函数：2.正割函数和余弦函数互为倒数。即：3.和差角公式4.一个三角形的三个内角及其对边有一些含有正割的恒等式，满足任意三角形ABC：这就是正割定理，实际上是射影定理的倒数。PS射影定理：a=bcosC+ccosBb=ccosA+acosCc=acosB+bcosA5.y=secx的性质(1)定义域{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}(2)值域|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1.4Trigonometricfunctionformulaandsupplementaryconcept

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π.(5)secθ=1/cosθ.(6)sec2θ=1+tan2θ.三、余割（Cosecant，csc）是在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比。一个角的斜边比上对边，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合。它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。1.在三角函数定义中，cscα=r/y；2.余割与正弦互为倒数；3.定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；（图像渐近线为：x=kπ，k∈Z）4.值域：{y|y≤-1或y≥1}即▏y▏≥1；5.周期性：最小正周期T=2π；6.奇偶性：奇函数7.和差角：csc(a±b)=1/sin(a±b)=1/sinacosb±sinbcosa

=cscacscb/cscbcosb±cscacosa=secasecb/secasina±secbsinb

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