课后习题答案及讲解

解：DSB信号及包络检波后输出

AM信号及包络栓波后输出

由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。

4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解：DSB信号为:

SDSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt

= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)]

+1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]

SSB信号为：

上边带SSSB(t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)

-8000π 0 6000π ω 下边带SSSB(t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)

-14000π 0 12000π ω

4-6 某调制系统如图P4-4所示。为了在输出端同时分别得到f1(t)及f2(t)，试确定接收端的c1(t)和c2(t)。

sinωc f2(t相乘 相乘 低通 f2(tf1(t相乘 相加 相乘 低通 f1(tcosωc （发送端） （接收端） 1) 解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ则接收端相乘器输出

r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1) = f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1) =1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]

+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]

若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即 c1(t)= cosω0t

同理可得c2(t)= sinω0t 思考题：

4-11 什么是频分复用？

答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。在按收端用适当的滤波器将多路信号分开，分别进行解调和终端处理。

4-12 什么是复合调制？什么是多级调制？

答：所谓复合调制，就是对同一载波进行两种或更多种的调制。

所谓多级调制，通常是将同一基带信号实施两次或更多次的调制过程。这里所采用的调制方式可以是相同的，也可以是不同的。

补充题1 有一角调信号s(t)=Acos[ωct+100cos(ωmt)]

（1） 如果调制为PM，且Kp=2，试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频

率变化Δω。

（2） 如果调制为FM，且Kf=2，试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频

率变化Δω。

解：（1）如果调制为PM，应有

s(t)= Acos[ωct+KPf(t)]=Acos[ωct+100cos(ωmt)] KP=2

∴f(t)= 50cos(ωmt) θ(t)=ωct+100cos(ωmt) ω(t)=ωc-100ωm·sin(ωmt) Δω=100ωm

（2）如果调制为FM，应有

s(t)= Acos[ωct+Kf∫f(t)dt]=Acos[ωct+100cos(ωmt)] Kf=2

∴f(t)= -50ωm ·sin(ωmt)

ω(t)= ωc +Kff(t)=ωc-100ωm·sin(ωmt) Δω=100ωm

无论调制为PM或AM，f(t)所导致的峰值角频率变化均为 Δω=100ωm

补充题2 设调制信号f(t)=cos4000πt，对载波c(t)=2cos2×106πt

分别进行调幅和窄带调频。

（1） 写出已调信号的时域和频域表达式； （2） 画出频谱图；

（3） 讨论两种调制方式的主要异同点。 解：(1)AM信号

//或令以下各式中的A0=0，得到DSB-SC信号，则频谱中没有截波分量。

sAM(t)=(A0+cos4000πt)2cos(2×106πt) =2 A0·cos(2×106πt)

+ cos(2×106+4000)πt+cos(2×106-4000)πt sAM (ω)= 2A0π[δ(ω+2×106π)+ δ(ω-2×106π)]

+π[δ(ω+2×106π+4000π)+ δ(ω-2×106π-4000π)] +π[δ(ω+2×106π-4000π)+ δ(ω-2×106π+4000π)] NBFM信号

sFM(t)=2cos[2×106πt+Kf∫cos(4000πt)dt]

=2cos[2×106πt+Kf/(4000π)·sin(4000πt)]

≈2 cos(2×106πt)-2Kf/(4000π)sin(2×106πt)sin(4000πt) = 2cos(2×106πt)+Kf/(4000π)cos(2×106+4000)πt - Kf/(4000π)cos(2×106-4000)πt sFM (ω)= 2π[δ(ω+2×106π)+ δ(ω-2×106π)]

+πKf/(4000π) [δ(ω+2×106π+4000π)+ δ(ω-2×106π-4000π)]

-πKf/(4000π) [δ(ω+2×106π-4000π)+ δ(ω-2×106π+4000π)]

(2)AM信号频谱: sAM

2×10π ω

6

NBFM信号频谱： sFM

ω

(3)相同点：AM信号的频谱和NBFM信号的频谱都包含有载频分量(±ωc=±2×106π)和以载频分量为中心的边带分量上边带{±（2×106π+4000π）}和下边带{±(2×106π-4000π)}。

不同点：NBFM信号的边带频谱在正频域内要乘以因子1/(ω-ωc)，在负频域内要乘以因子1/(ω+ωc)，而AM只是将边带频谱在频率轴上进行线性搬移； NBFM负频域的边带频谱相对于载频分量要反转180°，而在AM频谱中不存在相位反转。