设f(x)是定义在R上的实值函数,且满足af(x-1)+bf(1-x)=cx,其中a,b...

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令x=(x+1)得：af(x+1-1)+bf(1-x-1)=c(x+1)af(x)+bf(-x)=c(x+1)a?f(x)+abf(-x)=ac(x+1)记为1式令x=(-x+1)得：af(-x+1-1)+bf(1+x-1)=c(-x+1)af(-x)+bf(x)=c(-x+1)abf(-x)+b?f(x)=bc(-x+1)记为2式1式减去2式得：f(x)-b?f(x)=(a+b)cx+(a-b)c当a不等于b时得：f(x)=[cx/(a-b)]+[c/(a+b)]当a等于b时不妨设b=a令x-1=x得原式变为：af(x)+af(-x)=c(x+1)令1-x=x得原式变为：af(-x)+af(x)=c(-x+1)上述两式相加解得:2[af(x)+af(-x)]=2c从而af(x)+af(-x)=c而af(x)+af(-x)=c(x+1)所以当a等于b时我们解得x=0

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